Geboren in Rottenmann und aufgewachsen im Ortsteil Büschendorf. Nach der Volks- und Hauptschule in Rottenmann maturierte er an der Handelsakademie in Liezen. Er arbeitete bei der Volksbank in Rottenmann bis Ende 2009. Seit 2010 ist er Angestellter in der Allianz Agentur Grießer in Rottenmann. Klaus Baumschlager ist verheiratet und Vater von zwei Töchtern.
Seine politische Karriere begann im Jahre 2001 in der SPÖ-Gemeindefraktion. 2005 wurde er als Gemeinderat angelobt und übernahm gleichzeitig die wichtige Funktion des Kulturreferenten der Stadt Rottenmann. Am 22.  April 2013 wurde er als Nachfolger von Ewald Persch zum Bürgermeister von Rottenmann gewählt.